Я думаю, что взрослым является тот, кто способен нести за себя ответственность и себя обеспечивать.
Всё это приходит постепенно.
Например, когда ребёнок достигает сознательного возраста, его могут оставлять дома одного, не боясь, что он навредит себе и окружающим. У всех это разный возраст - 7, 10, 14 лет. Индивидуально.
Потом его могут не просто оставлять на какое-то время жить самостоятельно, но и просить присмотреть за котом, ребенком, больным человеком и т.п. То есть он уже не просто не навредит, а может даже позаботиться о себе и окружающих. Возраст опять же индивидуален.
Со временем он начинает обеспечивать себя сам и может съехать от родителей или вносить свой вклад в семейный бюджет, живя с ними.
---
Стоит добавить, что я имела в виду именно естественные стадии взросления, принятия решений, обучение самостоятельности. Ведь если человек, например, потерял трудоспособность по какой-либо причине и больше не может присмотреть за собой сам, это не означает, что он перестал быть взрослым.